Ten eerste wordt tegelijkertijd in één woord geschreven: Dit is een bijwoord zonder enig verband met datgene wat je vraagt. Het gebeurt op hetzelfde moment = tegelijk. er is hier een voegwoord.
Naamvallen komen in onze taal alleen nog voor in vaste combinaties:
ten aanval, ten aanzien, ten bate van, ten volle, te allen tijde, ter ere van, op den duur enz. enz.
Dit stamt uit het Oud-Hollandsch, waar het geslacht de vorm bepaalde. Deze vormen (naamvallen) werden bij de algehele vernieuwing der Nederlandse Taal in 1919 definitief afgeschaft.
Voor meer details even een seintje.